Задача №09894

На окружности с центром $O$ отмечены точки $A$ и $B$ так, что $\angle AOB=45^{\circ }\text{.}$ Длина меньшей дуги $AB$ равна 25. Найдите длину большей дуги.

Длина дуги окружности прямо пропорциональна её градусной мере.

1. Градусная мера всей окружности равна $360^{\circ }\text{.}$
2. Центральный угол $\angle AOB=45^{\circ }$ опирается на меньшую дугу $AB\text{,}$ следовательно, её градусная мера равна $45^{\circ }\text{.}$
3. Градусная мера большей дуги $AB$ равна:

4. Найдём длину большей дуги, составив пропорцию:

Ответ: 175