В треугольнике ABC угол C равен 90^ , AB = 13 , sin A = (12)/(13) . Найдите длину стороны AC .

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C косинус острого угла A равен отношению прилежащего катета AC к гипотенузе AB : cos A = (AC)/(AB). Используем основное тригонометрическое тождество, чтобы найти cos A : sin^2 A + cos^2 A = 1. Так как A — острый угол, его косинус положителен: cos A = sqrt(1 - sin^2 A) = sqrt(1 - ((12)/(13))^2) = sqrt(1 - (144)/(169)) = sqrt((25)/(169)) = (5)/(13). Выразим и найдем длину стороны AC : AC = AB * cos A = 13 * (5)/(13) = 5. Ответ: 5

5