В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90^, cos B = (12)/(13). Гипотенуза AB = 26. Найдите площадь треугольника ABC.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C гипотенузой служит AB, а катеты — BC и AC. Косинус угла B равен отношению прилежащего катета BC к гипотенузе AB: cos B = (BC)/(AB) => BC = AB * cos B = 26 * (12)/(13) = 24. Найдём синус угла B из основного тригонометрического тождества: sin B = sqrt(1 - cos^2 B) = sqrt(1 - (144)/(169)) = sqrt((25)/(169)) = (5)/(13). Тогда противолежащий катет AC: AC = AB * sin B = 26 * (5)/(13) = 10. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: S = (1)/(2) * AC * BC = (1)/(2) * 10 * 24 = 120. Ответ: 120.

120