Задача №09889

В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BK=5\text{,}$ боковая сторона $BC=13\text{.}$ Найдите длину отрезка $MN\text{,}$ если известно, что он соединяет середины боковых сторон.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с боковыми сторонами $AB=BC=13$ медиана $BK\text{,}$ проведённая к основанию $AC\text{,}$ также является высотой.

Следовательно, треугольник $BKC$ — прямоугольный ($\angle BKC=90^{\circ }$).

По теореме Пифагора найдём катет $KC\text{:}$

Так как $BK$ — медиана, то $K$ — середина $AC\text{,}$ откуда:

Отрезок $MN$ соединяет середины боковых сторон $AB$ и $BC\text{,}$ следовательно, он является средней линией треугольника $ABC\text{.}$ По свойству средней линии треугольника: