В параллелограмме ABCD диагональ AC в два раза больше стороны AB и ACD=17^(). Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Пусть O — точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD . По свойству параллелограмма, его диагонали точкой пересечения делятся пополам. Следовательно: OC = (1)/(2) AC По условию задачи диагональ AC в два раза больше стороны AB , то есть: AB = (1)/(2) AC Из этих равенств получаем: OC = AB В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому CD = AB . Таким образом: OC = CD Следовательно, треугольник COD является равнобедренным с основанием OD . В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: ODC = DOC Сумма углов в треугольнике COD равна 180^() : OCD + ODC + DOC = 180^() Так как точка O лежит на диагонали AC , угол OCD совпадает с углом ACD = 17^() . Подставим это значение: 17^() + 2 * DOC = 180^() 2 * DOC = 163^() DOC = 81,5^() Ответ: 81,5^() .

81,5