В равнобедренном треугольнике ABC высота BM, проведённая к основанию, равна 4, а tg A = 0,5. Найдите площадь треугольника ABC.

В равнобедренном треугольнике ABC с боковыми сторонами AB и BC высота BM, проведённая к основанию AC, является также и медианой. Следовательно, AM = MC и AC = 2 * AM. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM (угол M равен 90^). По определению тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике: tg A = (BM)/(AM) Подставим известные значения: 0,5 = (4)/(AM) => AM = (4)/(0,5) = 8 Тогда основание AC равно: AC = 2 * AM = 2 * 8 = 16 Площадь треугольника ABC вычисляется по формуле: S = (1)/(2) * AC * BM S = (1)/(2) * 16 * 4 = 32 Ответ: 32.

32