Задача №09887

В равнобедренном треугольнике $ABC$ высота $BM\text{,}$ проведённая к основанию, равна 4, а $\mathrm{tg}A=0,5\text{.}$ Найдите площадь треугольника $ABC\text{.}$

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с боковыми сторонами $AB$ и $BC$ высота $BM\text{,}$ проведённая к основанию $AC\text{,}$ является также и медианой. Следовательно, $AM=MC$ и $AC=2\cdot AM\text{.}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABM$ (угол $M$ равен $90^{\circ }$). По определению тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике:

Подставим известные значения:

Тогда основание $AC$ равно:

Площадь треугольника $ABC$ вычисляется по формуле:

Ответ: $32\text{.}$