Задача №09886 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что AOB=5^. Длина меньшей дуги AB равна 2. Найдите длину большей дуги.

Центральный угол AOB = 5^ опирается на меньшую дугу AB , длина которой равна 2. Градусная мера всей окружности равна 360^ . Следовательно, градусная мера большей дуги AB составляет: 360^ - 5^ = 355^. Так как длина дуги прямо пропорциональна её градусной мере, составим отношение длины большей дуги к длине меньшей дуги: (355^)/(5^) = 71. Таким образом, большая дуга в 71 раз длиннее меньшей дуги. Её длина равна: 2 * 71 = 142. Ответ: 142 .

142