Задача №09886

Центральный угол $\angle AOB=5^{\circ }$ опирается на меньшую дугу $AB\text{,}$ длина которой равна 2.

Градусная мера всей окружности равна $360^{\circ }\text{.}$ Следовательно, градусная мера большей дуги $AB$ составляет:

$$360^{\circ }-5^{\circ }=355^{\circ }.$$

Так как длина дуги прямо пропорциональна её градусной мере, составим отношение длины большей дуги к длине меньшей дуги:

$$\frac{355^{\circ }}{5^{\circ }}=71.$$

Таким образом, большая дуга в 71 раз длиннее меньшей дуги. Её длина равна:

$$2\cdot 71=142.$$

Ответ: $142\text{.}$