Задача №09885

На окружности радиуса 20 отмечена точка $C\text{.}$ Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $AC=14\text{.}$ Найдите $\sin \angle ABC\text{.}$

Поскольку отрезок $AB$ — диаметр окружности, вписанный угол $\angle ACB\text{,}$ опирающийся на этот диаметр, является прямым, то есть $\angle ACB=90^{\circ }\text{.}$ Таким образом, треугольник $ABC$ — прямоугольный с гипотенузой $AB\text{.}$

Длина диаметра $AB$ равна удвоенному радиусу окружности:

В прямоугольном треугольнике $ABC$ синус острого угла $\angle ABC$ равен отношению противолежащего катета $AC$ к гипотенузе $AB\text{:}$

Подставим известные значения:

Ответ: $0,35$