В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что AB = BC, AD = CD, B = 101^, D = 105^. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим треугольники ABD и CBD. У них: 1. AB = BC (по условию); 2. AD = CD (по условию); 3. сторона BD — общая. Следовательно, ABD = CBD по трём сторонам (третий признак равенства треугольников). Из равенства треугольников следует равенство соответственных углов: A = C. Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360^. Составим уравнение для углов четырёхугольника ABCD: A + B + C + D = 360^. Так как A = C, подставим известные значения углов B и D в уравнение: A + 101^ + A + 105^ = 360^. 2 A + 206^ = 360^. 2 A = 360^ - 206^. 2 A = 154^. A = 77^. Ответ: 77^.

77