В равнобедренном треугольнике ABC основание AC равно 24, площадь треугольника равна 60. Найдите длину боковой стороны AB.

Задача №09883: Планиметрия

Проведём высоту $B H$ к основанию $A C .$ Поскольку треугольник $A B C$ является равнобедренным с основанием $A C,$ высота $B H$ также является медианой.

Следовательно:

A H = H C = \frac{A C}{2} = \frac{24}{2} = 12.

Площадь треугольника $A B C$ выражается формулой:

S = \frac{1}{2} \cdot A C \cdot B H

Подставим известные из условия значения:

60 = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot B H

60 = 12 \cdot B H \Rightarrow B H = 5.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B H$ ( $∠ A H B = 9 0^{\circ}$ ). По теореме Пифагора найдём гипотенузу $A B :$

A B^{2} = A H^{2} + B H^{2}

A B^{2} = 1 2^{2} + 5^{2} = 144 + 25 = 169

A B = 169 = 13.

Ответ: 13.

Задача №09883

Задача #09883

Решай похожие задачи

Информация

Задача №09883

Задача #09883

Решай похожие задачи

Информация

Задача #09883

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #09883

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация