В равнобедренном треугольнике ABC основание AC равно 24, площадь треугольника равна 60. Найдите длину боковой стороны AB.

Проведём высоту BH к основанию AC. Поскольку треугольник ABC является равнобедренным с основанием AC, высота BH также является медианой. Следовательно: AH = HC = (AC)/(2) = (24)/(2) = 12. Площадь треугольника ABC выражается формулой: S = (1)/(2) * AC * BH Подставим известные из условия значения: 60 = (1)/(2) * 24 * BH 60 = 12 * BH => BH = 5. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH ( AHB = 90^). По теореме Пифагора найдём гипотенузу AB: AB^2 = AH^2 + BH^2 AB^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169 AB = sqrt(169) = 13. Ответ: 13.

13