Задача №09882

Человек, рост которого равен $1,6$ м, стоит на расстоянии $3$ м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна $2$ м. Определите высоту фонаря (в метрах).

Для решения задачи воспользуемся подобием прямоугольных треугольников.

1. Пусть $H$ — высота фонаря, $h=1,6$ м — рост человека, $d=3$ м — расстояние от человека до фонаря, а $s=2$ м — длина тени человека.

2. Фонарь и человек стоят перпендикулярно земле, поэтому они образуют два подобных прямоугольных треугольника (общий угол у конца тени и прямые углы у оснований фонаря и человека).

3. Основание большого треугольника равно сумме расстояния от фонаря до человека и длины тени:

4. Из подобия треугольников следует отношение соответствующих сторон:

5. Подставим известные значения в формулу:

6. Выразим $H\text{:}$

Ответ: 4.