Задача №09881

В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ тангенс острого угла $A$ равен отношению противолежащего катета $BC$ к прилежащему катету $AC\text{:}$

$$\tan A=\frac{BC}{AC}.$$

Подставим известные значения:

$$\frac{24}{7}=\frac{48}{AC}.$$

Отсюда найдём длину катета $AC\text{:}$

$$AC=\frac{48\cdot 7}{24}=14.$$

По теореме Пифагора найдём гипотенузу $AB\text{:}$

$$AB=\sqrt{A{C}^2+B{C}^2}=\sqrt{14^2+48^2}=\sqrt{196+2304}=\sqrt{2500}=50.$$

Ответ: 50