Задача №09878

В окружности с центром $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Центральный угол $AOD$ равен $124^{\circ }\text{.}$ Найдите угол $ACB\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Так как $BD$ — диаметр, точки $B\text{,}$ $O\text{,}$ $D$ лежат на одной прямой. Углы $AOD$ и $AOB$ смежные (образованы лучом $OA$ и противоположными лучами $OD$ и $OB$), поэтому:

Угол $AOB$ — центральный угол, опирающийся на дугу $AB\text{,}$ поэтому дуга $AB$ равна $56^{\circ }\text{.}$

Угол $ACB$ — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу $AB\text{.}$ Вписанный угол равен половине соответствующего центрального угла:

Ответ: 28.