Задача №09878: Планиметрия - Математика (база) ЕГЭ

В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 124^. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Так как BD — диаметр, точки B, O, D лежат на одной прямой. Углы AOD и AOB смежные (образованы лучом OA и противоположными лучами OD и OB), поэтому: AOB = 180^ - AOD = 180^ - 124^ = 56^. Угол AOB — центральный угол, опирающийся на дугу AB, поэтому дуга AB равна 56^. Угол ACB — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу AB. Вписанный угол равен половине соответствующего центрального угла: ACB = (1)/(2) AOB = (56^)/(2) = 28^. Ответ: 28.

#09878Средне

Задача #09878

Окружность•1 балл•9–28 минут