Задача №09877

Прямые $m$ и $n$ параллельны (см. рисунок). Найдите величину угла $3\text{,}$ если $\angle 1=65^{\circ }\text{,}$ $\angle 2=51^{\circ }\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Пусть $A$ — точка пересечения секущих на прямой $m\text{,}$ $B$ — точка пересечения левой секущей с прямой $n\text{,}$ а $C$ — точка пересечения правой секущей с прямой $n\text{.}$ Таким образом, секущие и прямая $n$ образуют треугольник $ABC\text{.}$

1. Рассмотрим параллельные прямые $m$ и $n$ и секущую $AB\text{:}$

• Угол $1$ и угол $\angle ABC$ являются соответственными углами при параллельных прямых $m\parallel n$ и секущей $AB\text{.}$
• Следовательно, они равны:

2. Из условия задачи угол $2$ является внутренним углом треугольника $ABC\text{:}$

3. Угол $3$ является третьим внутренним углом треугольника $ABC$ (углом $\angle BAC$). Поскольку сумма углов треугольника равна $180^{\circ }\text{,}$ получаем:

Ответ: 64