Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. Математика (база) ЕГЭ
  3. Задачи
  4. №09875

Задача №09875

Средне

Задача #09875

Четырёхугольники и их элементы•1 балл

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#10197

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Средне
#10698

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Легко
#10696

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Средне

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия
ТемаЧетырёхугольники и их элементы
ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ
Откуда задача

ФИПИ

Теги
Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектораПараллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

В параллелограмме ABCD известно, что AB=10, AC=BD=26. Найдите площадь параллелограмма.

Поскольку в параллелограмме ABCD диагонали равны (AC=BD=26), этот параллелограмм является прямоугольником. Следовательно, все его углы прямые, в том числе ∠ABC=90∘.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. По теореме Пифагора:

AB2+BC2=AC2

Подставим известные значения сторон:

102+BC2=262 100+BC2=676 BC2=676−100 BC2=576 BC=576​=24

Площадь параллелограмма (прямоугольника) равна произведению его смежных сторон:

S=AB⋅BC=10⋅24=240

Ответ: 240