В треугольнике ABC известно, что AB = BC, медиана BM равна 6. Площадь треугольника ABC равна 12sqrt(7). Найдите длину стороны AB.

Так как треугольник ABC равнобедренный с AB = BC, а BM — медиана, проведённая к основанию AC, то BM является также высотой, то есть BM AC. Площадь треугольника: S = (1)/(2) * AC * BM. Отсюда: 12sqrt(7) = (1)/(2) * AC * 6 = 3 * AC, значит AC = 4sqrt(7), и MC = (AC)/(2) = 2sqrt(7). В прямоугольном треугольнике BMC по теореме Пифагора: BC^2 = BM^2 + MC^2 = 6^2 + (2sqrt(7))^2 = 36 + 28 = 64. Тогда BC = 8, а так как AB = BC, то AB = 8. Ответ: 8.

8