В параллелограмме ABCD диагональ AC в два раза больше стороны AB и ACD = 169^ . Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Пусть O — точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD . По свойству параллелограмма, его диагонали точкой пересечения делятся пополам, поэтому: OC = (1)/(2) AC. Из условия задачи известно, что диагональ AC в два раза больше стороны AB : AC = 2 AB. По свойству параллелограмма, противоположные стороны равны, то есть CD = AB . Следовательно: AC = 2 CD => OC = CD. Таким образом, в треугольнике OCD две стороны равны ( OC = CD ), то есть этот треугольник является равнобедренным с основанием OD . В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: ODC = DOC. Сумма углов в треугольнике OCD равна 180^ . Так как угол при вершине ACD = 169^ , найдем угол DOC : DOC = (180^ - ACD)/(2) = (180^ - 169^)/(2) = 5,5^. Угол между диагоналями параллелограмма (угол между прямыми AC и BD ) определяется как меньший из образованных углов. Так как 5,5^ 90^ , то искомый угол равен 5,5^ . Ответ: 5,5^ .

5,5