Задача №09870

Длина биссектрисы $l_c\text{,}$ проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a\text{,}$ $b$ и $c\text{,}$ вычисляется по формуле $l_c=\frac{1}{a+b}\sqrt{ab((a+b{)}^2-c^2)}\text{.}$ Найдите биссектрису $l_c\text{,}$ если $a=3\text{,}$ $b=6$ и $c=3\sqrt{7}\text{.}$

Подставим значения сторон $a=3\text{,}$ $b=6$ и $c=3\sqrt{7}$ в формулу длины биссектрисы:

Вычислим промежуточные значения:

1. Сумма сторон: $a+b=3+6=9\text{.}$
2. Произведение сторон: $ab=3\cdot 6=18\text{.}$
3. Квадрат суммы: $(a+b{)}^2=9^2=81\text{.}$
4. Квадрат стороны $c\text{:}$ $c^2=(3\sqrt{7}{)}^2=3^2\cdot (\sqrt{7}{)}^2=9\cdot 7=63\text{.}$
5. Разность в скобках: $(a+b{)}^2-c^2=81-63=18\text{.}$

Подставим полученные числа в выражение для биссектрисы:

Ответ: 2.