В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями BC и AD угол BAD прямой, AB = 3, BC = CD = 5. Найдите среднюю линию трапеции.

Задача №09869: Планиметрия

Проведём высоту $C H$ из вершины $C$ к основанию $A D .$

Так как трапеция $A B C D$ прямоугольная с прямым углом $A,$ четырёхугольник $A B C H$ является прямоугольником. Отсюда получаем:

A H = B C = 5.

C H = A B = 3.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $C H D .$ По теореме Пифагора найдём длину катета $H D :$

H D = C D^{2} - C H^{2} = 5^{2} - 3^{2} = 25 - 9 = 16 = 4.

Тогда большее основание трапеции $A D$ равно:

A D = A H + H D = 5 + 4 = 9.

Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований:

m = \frac{B C + A D}{2} = \frac{5 + 9}{2} = 7.