В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями BC и AD угол BAD прямой, AB = 3, BC = CD = 5. Найдите среднюю линию трапеции.

Проведём высоту CH из вершины C к основанию AD. Так как трапеция ABCD прямоугольная с прямым углом A, четырёхугольник ABCH является прямоугольником. Отсюда получаем: AH = BC = 5. CH = AB = 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник CHD. По теореме Пифагора найдём длину катета HD: HD = sqrt(CD^2 - CH^2) = sqrt(5^2 - 3^2) = sqrt(25 - 9) = sqrt(16) = 4. Тогда большее основание трапеции AD равно: AD = AH + HD = 5 + 4 = 9. Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований: m = (BC + AD)/(2) = (5 + 9)/(2) = 7.

7