Задача №09867

В прямоугольном треугольнике $ABC$ ($\angle C=90^{\circ }$) внутренний угол при вершине $B$ и внешний угол при этой же вершине являются смежными, поэтому их сумма равна $180^{\circ }\text{.}$

Найдем внутренний угол $\angle B\text{:}$

$$\angle B=180^{\circ }-120^{\circ }=60^{\circ }.$$

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^{\circ }\text{.}$ Найдем угол $A\text{:}$

$$\angle A=90^{\circ }-\angle B=90^{\circ }-60^{\circ }=30^{\circ }.$$

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в $30^{\circ }\text{,}$ равен половине гипотенузы. Напротив угла $\angle A=30^{\circ }$ лежит катет $BC\text{,}$ следовательно:

$$BC=\frac{AB}{2}=\frac{24}{2}=12.$$

Ответ: 12