В треугольнике ABC сторона AC = 8, BM — медиана, BH — высота, BC = BM. Найдите длину отрезка AH.

Поскольку BM — медиана треугольника ABC, точка M является серединой стороны AC. Следовательно: AM = MC = (AC)/(2) = (8)/(2) = 4. Из условия известно, что BC = BM, значит, треугольник BMC — равнобедренный с основанием MC. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также и медианой. Так как BH — высота, проведённая к основанию MC, то точка H является серединой отрезка MC. Тогда: MH = (MC)/(2) = (4)/(2) = 2. Длина отрезка AH равна сумме длин отрезков AM и MH: AH = AM + MH = 4 + 2 = 6. Ответ: 6

6