Задача №09864 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В ромбе ABCD известно, что AB = 2, AC = sqrt(7). Найдите синус угла BAC.

Пусть O — точка пересечения диагоналей ромба ABCD . По свойствам ромба: 1. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны ( AC BD ), следовательно, треугольник AOB — прямоугольный с прямым углом при вершине O ( AOB = 90^ ). 2. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, поэтому: AO = (AC)/(2) = (sqrt(7))/(2) В прямоугольном треугольнике AOB гипотенуза AB = 2 , катет AO = (sqrt(7))/(2) . По теореме Пифагора найдём катет OB : OB^2 = AB^2 - AO^2 OB^2 = 2^2 - ((sqrt(7))/(2))^2 = 4 - (7)/(4) = (9)/(4) OB = sqrt((9)/(4)) = (3)/(2) = 1,5 Синусом угла BAC (который равен углу BAO ) в прямоугольном треугольнике AOB является отношение противолежащего катета OB к гипотенузе AB : sin BAC = (OB)/(AB) = (1,5)/(2) = 0,75 Ответ: 0,75

0,75