В ромбе ABCD известно, что AB = 2, AC = sqrt(7). Найдите синус угла BAC.

Задача №09864: Планиметрия

Пусть $O$ — точка пересечения диагоналей ромба $A B C D .$

По свойствам ромба:
1. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны ( $A C ⊥ B D$ ), следовательно, треугольник $A O B$ — прямоугольный с прямым углом при вершине $O$ ( $∠ A O B = 9 0^{\circ}$ ).
2. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, поэтому:

A O = \frac{A C}{2} = \frac{7}{2}

В прямоугольном треугольнике $A O B$ гипотенуза $A B = 2,$ катет $A O = \frac{7}{2} .$ По теореме Пифагора найдём катет $O B :$

O B^{2} = A B^{2} - A O^{2}

O B^{2} = 2^{2} - (\frac{7}{2})^{2} = 4 - \frac{7}{4} = \frac{9}{4}

O B = \frac{9}{4} = \frac{3}{2} = 1, 5

Синусом угла $B A C$ (который равен углу $B A O$ ) в прямоугольном треугольнике $A O B$ является отношение противолежащего катета $O B$ к гипотенузе $A B :$

sin ∠ B A C = \frac{O B}{A B} = \frac{1 , 5}{2} = 0, 75

Ответ: 0,75

Задача №09864

Задача #09864

Решай похожие задачи

Информация

Задача #09864

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация