В равнобедренном треугольнике ABC угол ABC равен 120^. Высота BK, проведённая к основанию, равна 33. Найдите боковую сторону AB.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковые стороны AB и BC равны. Высота BK, проведённая к основанию, также является биссектрисой угла ABC. Следовательно, угол ABK равен: ABK = ( ABC)/(2) = (120^)/(2) = 60^. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK (угол AKB = 90^). Угол BAK равен: BAK = 90^ - ABK = 90^ - 60^ = 30^. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30^, равен половине гипотенузы: BK = (1)/(2) AB => AB = 2 * BK. Подставляя значение BK = 33, получаем: AB = 2 * 33 = 66. Ответ: 66

66