В равнобедренном треугольнике ABC угол ABC равен 120^. Высота BK, проведённая к основанию, равна 33. Найдите боковую сторону AB.

Задача №09862: Планиметрия

В равнобедренном треугольнике $A B C$ с основанием $A C$ боковые стороны $A B$ и $B C$ равны. Высота $B K,$ проведённая к основанию, также является биссектрисой угла $A B C .$

Следовательно, угол $A B K$ равен:

∠ A B K = \frac{∠ A B C}{2} = \frac{12 0 ^{\circ}}{2} = 6 0^{\circ} .

Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B K$ (угол $A K B = 9 0^{\circ}$ ).

Угол $B A K$ равен:

∠ B A K = 9 0^{\circ} - ∠ A B K = 9 0^{\circ} - 6 0^{\circ} = 3 0^{\circ} .

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в $3 0^{\circ},$ равен половине гипотенузы:

B K = \frac{1}{2} A B \Rightarrow A B = 2 \cdot B K .

Подставляя значение $B K = 33,$ получаем:

A B = 2 \cdot 33 = 66.

Ответ: 66

Задача №09862

Задача #09862

Решай похожие задачи

Информация

Задача #09862

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация