Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№09861

Задача №09861

Средне

Задача #09861

Окружность•1 балл

Задача №09861, тип №12 Планиметрия, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Окружность"

Задача по теме "Окружность"

Задача по теме "Окружность"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия

ТемаОкружность

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Вписанный угол, опирающийся на диаметрТреугольникОкружность, описанная вокруг треугольника

В окружности с центром $O$ $A C$ и $B D$ — диаметры. Центральный угол $A O D$ равен $10 8^{\circ} .$ Найдите угол $A C B .$ Ответ дайте в градусах.

Углы $∠ A O D$ и $∠ B O C$ являются вертикальными, поэтому они равны:

∠ B O C = ∠ A O D = 10 8^{\circ}

Отрезки $O B$ и $O C$ — радиусы окружности, следовательно, треугольник $B O C$ — равнобедренный с основанием $B C .$

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны:

∠ O B C = ∠ A C B

Сумма углов треугольника равна $18 0^{\circ} .$ Для треугольника $B O C :$

∠ B O C + ∠ O B C + ∠ A C B = 18 0^{\circ}

Подставим известные значения:

10 8^{\circ} + 2∠ A C B = 18 0^{\circ}

2∠ A C B = 18 0^{\circ} - 10 8^{\circ}

2∠ A C B = 7 2^{\circ}

∠ A C B = 3 6^{\circ}