Основания равнобедренной трапеции равны 25 и 39 , боковая сторона равна 25 . Найдите длину диагонали трапеции.

Задача №09860: Планиметрия

Пусть $A B C D$ — равнобедренная трапеция с основаниями $B C = 25$ и $A D = 39$ и боковой стороной $A B = C D = 25 .$ Проведём высоты $B H$ и $C K$ к основанию $A D .$

1. Так как трапеция равнобедренная, отрезки $A H$ и $K D$ равны:

A H = K D = \frac{A D - B C}{2} = \frac{39 - 25}{2} = \frac{14}{2} = 7

2. Из прямоугольного треугольника $A B H$ по теореме Пифагора найдём высоту $B H :$

B H^{2} = A B^{2} - A H^{2} = 2 5^{2} - 7^{2} = 625 - 49 = 576

B H = 576 = 24

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник $A C K .$ Высота $C K$ равна высоте $B H = 24 .$ Найдём длину катета $A K :$

A K = A D - K D = 39 - 7 = 32

4. По теореме Пифагора для треугольника $A C K$ найдём диагональ $A C :$

A C^{2} = A K^{2} + C K^{2} = 3 2^{2} + 2 4^{2} = 1024 + 576 = 1600

A C = 1600 = 40

Ответ: 40.

1. Так как трапеция равнобедренная, отрезки $A H$ и $K D$ равны:

A H = K D = \frac{A D - B C}{2} = \frac{39 - 25}{2} = \frac{14}{2} = 7

2. Из прямоугольного треугольника $A B H$ по теореме Пифагора найдём высоту $B H :$

B H^{2} = A B^{2} - A H^{2} = 2 5^{2} - 7^{2} = 625 - 49 = 576

B H = 576 = 24

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник $A C K .$ Высота $C K$ равна высоте $B H = 24 .$ Найдём длину катета $A K :$

A K = A D - K D = 39 - 7 = 32

4. По теореме Пифагора для треугольника $A C K$ найдём диагональ $A C :$

A C^{2} = A K^{2} + C K^{2} = 3 2^{2} + 2 4^{2} = 1024 + 576 = 1600

A C = 1600 = 40

Ответ: 40.

Задача №09860

Задача #09860

Решай похожие задачи

Информация

Задача №09860

Задача #09860

Решай похожие задачи

Информация

Задача #09860

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #09860

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация