Основания равнобедренной трапеции равны 25 и 39 , боковая сторона равна 25 . Найдите длину диагонали трапеции.
Пусть ABCD — равнобедренная трапеция с основаниями BC = 25 и AD = 39 и боковой стороной AB = CD = 25 . Проведём высоты BH и CK к основанию AD . Так как трапеция равнобедренная, отрезки AH и KD равны: AH = KD = (AD - BC)/(2) = (39 - 25)/(2) = (14)/(2) = 7 Из прямоугольного треугольника ABH по теореме Пифагора найдём высоту BH : BH^2 = AB^2 - AH^2 = 25^2 - 7^2 = 625 - 49 = 576 BH = sqrt(576) = 24 Рассмотрим прямоугольный треугольник ACK . Высота CK равна высоте BH = 24 . Найдём длину катета AK : AK = AD - KD = 39 - 7 = 32 По теореме Пифагора для треугольника ACK найдём диагональ AC : AC^2 = AK^2 + CK^2 = 32^2 + 24^2 = 1024 + 576 = 1600 AC = sqrt(1600) = 40 Ответ: 40.
40