В треугольнике ABC угол B равен 120^. Медиана BM делит угол B пополам и равна 29. Найдите длину стороны AB.

По условию задачи отрезок BM является медианой и делит угол B пополам, то есть является биссектрисой треугольника ABC. Так как биссектриса и медиана, проведённые из вершины B, совпадают, треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC, то есть AB = BC. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также и высотой. Следовательно, BM AC, и треугольник ABM является прямоугольным (угол AMB = 90^). Вычислим углы треугольника ABM: ABM = ( B)/(2) = (120^)/(2) = 60^ A = 90^ - ABM = 90^ - 60^ = 30^ В прямоугольном треугольнике ABM катет BM лежит против угла A = 30^, поэтому он равен половине гипотенузы AB: BM = (AB)/(2) => AB = 2 * BM Подставим известное значение BM = 29: AB = 2 * 29 = 58 Ответ: 58.

58