В угол с вершиной C, равный 71^, вписана окружность с центром O, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому OA CA и OB CB , то есть OAC = OBC = 90^ . Рассмотрим четырёхугольник CAOB . Сумма его углов равна 360^ : ACB + OAC + AOB + OBC = 360^. Подставим известные значения: 71^ + 90^ + AOB + 90^ = 360^. Тогда: AOB = 360^ - 71^ - 90^ - 90^ = 109^. Ответ: 109

109