Задача №09858

В угол с вершиной $C\text{,}$ равный $71^{\circ }\text{,}$ вписана окружность с центром $O\text{,}$ которая касается сторон угла в точках $A$ и $B\text{.}$ Найдите угол $AOB\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому $OA\perp CA$ и $OB\perp CB\text{,}$ то есть $\angle OAC=\angle OBC=90^{\circ }\text{.}$

Рассмотрим четырёхугольник $CAOB\text{.}$ Сумма его углов равна $360^{\circ }\text{:}$

Подставим известные значения:

Тогда:

Ответ: 109