Задача №09857

Поскольку $BM$ — медиана треугольника $ABC\text{,}$ точка $M$ является серединой стороны $AC\text{.}$ Следовательно:

$$AM=\frac{AC}{2}=\frac{120}{2}=60.$$

По условию медиана $BM$ перпендикулярна стороне $AC\text{,}$ значит, угол $\angle AMB=90^{\circ }\text{,}$ и треугольник $ABM$ является прямоугольным.

Применим теорему Пифагора для треугольника $ABM\text{:}$

$$A{B}^2=A{M}^2+B{M}^2$$ $$A{B}^2=60^2+11^2=3600+121=3721$$ $$AB=\sqrt{3721}=61.$$

Ответ: 61