Задача №09857 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольнике ABC медиана BM перпендикулярна AC. Найдите AB, если BM = 11, AC = 120.

Поскольку BM — медиана треугольника ABC, точка M является серединой стороны AC. Следовательно: AM = (AC)/(2) = (120)/(2) = 60. По условию медиана BM перпендикулярна стороне AC, значит, угол AMB = 90^, и треугольник ABM является прямоугольным. Применим теорему Пифагора для треугольника ABM: AB^2 = AM^2 + BM^2 AB^2 = 60^2 + 11^2 = 3600 + 121 = 3721 AB = sqrt(3721) = 61. Ответ: 61

61