Задача №09855 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, боковая сторона равна 5. Найдите высоту трапеции.

Пусть ABCD — равнобедренная трапеция с основаниями BC = 7, AD = 13 и боковыми сторонами AB = CD = 5. Проведём высоты BH и CK из вершин B и C к основанию AD. Четырёхугольник HBCK является прямоугольником, поэтому HK = BC = 7. Так как трапеция ABCD равнобедренная, прямоугольные треугольники ABH и DCK равны по гипотенузе и катету. Следовательно, отрезок AH равен отрезку KD: AH = KD = (AD - HK)/(2) = (13 - 7)/(2) = 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора найдём высоту BH: BH = sqrt(AB^2 - AH^2) = sqrt(5^2 - 3^2) = sqrt(25 - 9) = sqrt(16) = 4. Таким образом, высота трапеции равна 4. Ответ: 4

4