Стороны параллелограмма равны 10 и 15. Высота, опущенная на меньшую сторону, равна 12. Найдите длину высоты, опущенной на большую сторону параллелограмма.

Задача №09854: Планиметрия

Пусть стороны параллелограмма равны $a = 10$ и $b = 15 .$

Высота, опущенная на меньшую сторону (то есть на сторону $a = 10$ ), равна $h_{a} = 12 .$

Площадь параллелограмма $S$ находится как произведение стороны на высоту, проведённую к этой стороне:

S = a \cdot h_{a}

Вычислим площадь:

S = 10 \cdot 12 = 120

С другой стороны, площадь этого же параллелограмма можно выразить через его большую сторону $b = 15$ и высоту $h_{b},$ опущенную на неё:

S = b \cdot h_{b}

Подставим известные значения:

120 = 15 \cdot h_{b}

Отсюда найдём длину высоты, опущенной на большую сторону:

h_{b} = \frac{120}{15} = 8

Ответ: $8$