Сумма двух углов ромба равна 120^, а его периметр равен 24. Найдите длину меньшей диагонали ромба.

Соседние углы ромба в сумме дают 180^, поэтому два угла, дающие в сумме 120^, — это два равных противоположных угла. Значит, каждый из них равен 60^, а углы ромба равны 60^ и 120^. Из периметра найдём сторону ромба: a = (24)/(4) = 6. Меньшая диагональ лежит против меньшего угла 60^. Рассмотрим треугольник, образованный двумя сторонами ромба и этой диагональю; угол между сторонами равен 60^. По теореме косинусов: d^2 = a^2 + a^2 - 2a^2cos 60^ = 36 + 36 - 2* 36* (1)/(2) = 72 - 36 = 36. Тогда: d = sqrt(36) = 6. Треугольник со сторонами 6, 6 и углом 60^ между ними равносторонний, поэтому меньшая диагональ равна стороне. Ответ: 6.

6