Задача №09848

В равнобедренном треугольнике $ABC$ основание $AC=32\text{,}$ $\mathrm{tg}A=\frac{5}{4}\text{.}$ Найдите площадь треугольника $ABC\text{.}$

Проведём высоту $BH$ из вершины $B$ к основанию $AC\text{.}$ В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, является и медианой, поэтому она делит основание пополам:

В прямоугольном треугольнике $ABH$ угол при вершине $A$ равен $A\text{,}$ причём $\mathrm{tg}A=\frac{BH}{AH}\text{.}$ Отсюда:

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту:

Ответ: 320.