Задача №09846 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольнике ABC стороны AC и BC равны. Внешний угол при вершине B равен 113^() . Найдите угол C . Ответ дайте в градусах.

Внутренний угол ABC и внешний угол при вершине B являются смежными, поэтому их сумма равна 180^() . Получаем: ABC = 180^() - 113^() = 67^(). Так как в треугольнике ABC стороны AC и BC равны, этот треугольник равнобедренный с основанием AB . Углы при основании равнобедренного треугольника равны: BAC = ABC = 67^(). Сумма углов треугольника равна 180^() , следовательно, угол C равен: C = 180^() - ( BAC + ABC) = 180^() - (67^() + 67^()) = 46^(). Ответ: 46^() .

46