Задача №09846

В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны. Внешний угол при вершине $B$ равен $113^{\circ }\text{.}$ Найдите угол $C\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Внутренний угол $ABC$ и внешний угол при вершине $B$ являются смежными, поэтому их сумма равна $180^{\circ }\text{.}$ Получаем:

Так как в треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны, этот треугольник равнобедренный с основанием $AB\text{.}$ Углы при основании равнобедренного треугольника равны:

Сумма углов треугольника равна $180^{\circ }\text{,}$ следовательно, угол $C$ равен:

Ответ: $46^{\circ }\text{.}$