В параллелограмме ABCD диагонали перпендикулярны. Сумма углов A и C равна 120^ , AB = 57 . Найдите BD .

Параллелограмм, диагонали которого взаимно перпендикулярны, является ромбом. Следовательно, все его стороны равны: AB = BC = CD = DA = 57 . В ромбе противоположные углы равны, то есть A = C . По условию A + C = 120^ , следовательно: A = 120^ : 2 = 60^ . Рассмотрим треугольник ABD . Так как AB = AD , треугольник ABD — равнобедренный. Угол при его вершине A равен 60^ , значит, углы при основании: ABD = ADB = (180^ - 60^) : 2 = 60^. Таким образом, треугольник ABD является равносторонним, откуда BD = AB = 57 . Ответ: 57

57