В угол с вершиной C , равный 79^ , вписана окружность с центром O , которая касается сторон угла в точках A и B . Найдите угол AOB . Ответ дайте в градусах.

Радиусы OA и OB проведены в точки касания. По свойству касательной к окружности, радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, OAC = 90^ и OBC = 90^ .Рассмотрим четырёхугольник OACB . Сумма углов выпукного четырёхугольника равна 360^ : AOB + OAC + ACB + OBC = 360^ Подставим известные значения: AOB + 90^ + 79^ + 90^ = 360^ AOB + 259^ = 360^ AOB = 360^ - 259^ = 101^

Задача №09844

Средне

Задача #09844

Окружность•1 балл•8–23 минуты