Задача №09844

В угол с вершиной $C\text{,}$ равный $79^{\circ }\text{,}$ вписана окружность с центром $O\text{,}$ которая касается сторон угла в точках $A$ и $B\text{.}$ Найдите угол $AOB\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Радиусы $OA$ и $OB$ проведены в точки касания. По свойству касательной к окружности, радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, $\angle OAC=90^{\circ }$ и $\angle OBC=90^{\circ }\text{.}$

Рассмотрим четырёхугольник $OACB\text{.}$ Сумма углов выпукного четырёхугольника равна $360^{\circ }\text{:}$

Подставим известные значения: