Задача №09843

Площадь трапеции $ABCD$ вычисляется по формуле:

$$S_{ABCD}=\frac{AD+BC}{2}\cdot h,$$

где $h$ — высота трапеции.

Подставим известные значения в формулу:

$$13=\frac{8+5}{2}\cdot h$$ $$13=6,5\cdot h\Rightarrow h=2.$$

Высота треугольника $ABC\text{,}$ опущенная из вершины $A$ на прямую $BC\text{,}$ равна высоте трапеции $h=2\text{,}$ так как основания $AD$ и $BC$ параллельны.

Площадь треугольника $ABC$ равна:

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot h=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 2=5.$$

Ответ: 5