Задача №09842 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В трапеции ABCD известно, что AB = CD, BDA = 14^ и BDC = 106^. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Так как в трапеции ABCD боковые стороны равны (AB = CD), она является равнобедренной. Следовательно, углы при её основании AD равны: DAB = ADC. Угол ADC состоит из углов BDA и BDC. Найдём его величину: ADC = BDA + BDC = 14^ + 106^ = 120^. Таким образом, DAB = 120^. Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов в треугольнике равна 180^: ABD + DAB + BDA = 180^. Отсюда найдём угол ABD: ABD = 180^ - 120^ - 14^ = 46^. Ответ: 46^.

46