Задача №09842

В трапеции $ABCD$ известно, что $AB=CD\text{,}$ $\angle BDA=14^{\circ }$ и $\angle BDC=106^{\circ }\text{.}$ Найдите угол $ABD\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Так как в трапеции $ABCD$ боковые стороны равны ($AB=CD$), она является равнобедренной. Следовательно, углы при её основании $AD$ равны:

Угол $ADC$ состоит из углов $\angle BDA$ и $\angle BDC\text{.}$ Найдём его величину:

Таким образом, $\angle DAB=120^{\circ }\text{.}$

Рассмотрим треугольник $ABD\text{.}$ Сумма углов в треугольнике равна $180^{\circ }\text{:}$

Отсюда найдём угол $ABD\text{:}$

Ответ: $46^{\circ }\text{.}$