Задача №09841

На окружности с центром $O$ и диаметром $AB$ отмечена точка $C$ так, что угол $COB$ равен $120^{\circ }\text{,}$ $AC=53\text{.}$ Найдите диаметр окружности.

Так как $AB$ — диаметр окружности, то вписанный угол $ACB\text{,}$ опирающийся на этот диаметр, прямой: $\angle ACB=90^{\circ }\text{.}$

Центральный угол $COB$ и вписанный угол $CAB$ опираются на одну и ту же дугу $CB\text{,}$ поэтому вписанный угол вдвое меньше центрального:

В прямоугольном треугольнике $ACB$ с прямым углом при вершине $C$ гипотенузой является диаметр $AB\text{,}$ а катет $AC$ прилежит к углу $A\text{.}$ Тогда:

Ответ: 106.