На окружности с центром O и диаметром AB отмечена точка C так, что угол COB равен 120^, AC = 53. Найдите диаметр окружности.

Так как AB — диаметр окружности, то вписанный угол ACB, опирающийся на этот диаметр, прямой: ACB = 90^. Центральный угол COB и вписанный угол CAB опираются на одну и ту же дугу CB, поэтому вписанный угол вдвое меньше центрального: CAB = ( COB)/(2) = (120^)/(2) = 60^. В прямоугольном треугольнике ACB с прямым углом при вершине C гипотенузой является диаметр AB, а катет AC прилежит к углу A. Тогда: cos CAB = (AC)/(AB) => AB = (AC)/(cos 60^) = (53)/(0,5) = 106. Ответ: 106.

106