Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 15, 17 и 8. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.

Обозначим ширину левого и правого прямоугольников как a и b соответственно, а высоту верхнего и нижнего прямоугольников — как c и d соответственно. Тогда периметры меньших прямоугольников выражаются следующим образом: - Левый верхний прямоугольник: P_1 = 2(a + c) = 15 - Правый верхний прямоугольник: P_2 = 2(b + c) = 17 - Правый нижний прямоугольник: P_3 = 2(b + d) = 8 - Левый нижний прямоугольник (искомый): P_4 = 2(a + d) Заметим, что суммы периметров пар прямоугольников, расположенных по диагонали, равны: P_1 + P_3 = 2(a + c) + 2(b + d) = 2(a + b + c + d) P_2 + P_4 = 2(b + c) + 2(a + d) = 2(a + b + c + d) Отсюда получаем равенство: P_1 + P_3 = P_2 + P_4 Подставим известные значения периметров в полученное уравнение: 15 + 8 = 17 + P_4 23 = 17 + P_4 P_4 = 6 Ответ: 6

Задача №09840

Средне

Задача #09840

Задачи о числах•1 балл•10–29 минут