Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 15, 17 и 8. Найдите периметр...

Задача №09840: Задачи на смекалку

Обозначим ширину левого и правого прямоугольников как $a$ и $b$ соответственно, а высоту верхнего и нижнего прямоугольников — как $c$ и $d$ соответственно.

Тогда периметры меньших прямоугольников выражаются следующим образом:

Левый верхний прямоугольник:

P_{1} = 2 (a + c) = 15

Правый верхний прямоугольник:

P_{2} = 2 (b + c) = 17

Правый нижний прямоугольник:

P_{3} = 2 (b + d) = 8

Левый нижний прямоугольник (искомый):

P_{4} = 2 (a + d)

Заметим, что суммы периметров пар прямоугольников, расположенных по диагонали, равны:

P_{1} + P_{3} = 2 (a + c) + 2 (b + d) = 2 (a + b + c + d)

P_{2} + P_{4} = 2 (b + c) + 2 (a + d) = 2 (a + b + c + d)

Отсюда получаем равенство:

P_{1} + P_{3} = P_{2} + P_{4}

Подставим известные значения периметров в полученное уравнение:

15 + 8 = 17 + P_{4}

23 = 17 + P_{4}

P_{4} = 6

Ответ: 6

Задача №09840

Задача #09840

Решай похожие задачи

Информация

Задача #09840

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация