Одна из диагоналей ромба равна 12, а его площадь равна 96. Найдите сторону ромба.

Задача №09839: Планиметрия

Площадь ромба выражается через его диагонали $d_{1}$ и $d_{2}$ по формуле:

S = \frac{1}{2} d_{1} \cdot d_{2}

Пусть длина одной из диагоналей $d_{1} = 12 .$ Подставим известные значения в формулу:

96 = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot d_{2}

96 = 6 \cdot d_{2}

d_{2} = 16

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам.

Рассмотрим один из прямоугольных треугольников, образованных пересечением диагоналей. Катеты этого треугольника равны половинам диагоналей ромба:

\frac{d _{1}}{2} = \frac{12}{2} = 6

\frac{d _{2}}{2} = \frac{16}{2} = 8

Гипотенуза этого треугольника является стороной ромба $a .$ По теореме Пифагора:

a = 6^{2} + 8^{2} = 36 + 64 = 100 = 10.

Ответ: 10

Площадь ромба выражается через его диагонали $d_{1}$ и $d_{2}$ по формуле:

S = \frac{1}{2} d_{1} \cdot d_{2}

Пусть длина одной из диагоналей $d_{1} = 12 .$ Подставим известные значения в формулу:

96 = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot d_{2}

96 = 6 \cdot d_{2}

d_{2} = 16

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам.

\frac{d _{1}}{2} = \frac{12}{2} = 6

\frac{d _{2}}{2} = \frac{16}{2} = 8

Гипотенуза этого треугольника является стороной ромба $a .$ По теореме Пифагора:

a = 6^{2} + 8^{2} = 36 + 64 = 100 = 10.

Ответ: 10