Одна из диагоналей ромба равна 12, а его площадь равна 96. Найдите сторону ромба.

Площадь ромба выражается через его диагонали d_1 и d_2 по формуле: S = (1)/(2) d_1 * d_2 Пусть длина одной из диагоналей d_1 = 12 . Подставим известные значения в формулу: 96 = (1)/(2) * 12 * d_2 96 = 6 * d_2 d_2 = 16 Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. Рассмотрим один из прямоугольных треугольников, образованных пересечением диагоналей. Катеты этого треугольника равны половинам диагоналей ромба: (d_1)/(2) = (12)/(2) = 6 (d_2)/(2) = (16)/(2) = 8 Гипотенуза этого треугольника является стороной ромба a . По теореме Пифагора: a = sqrt(6^2 + 8^2) = sqrt(36 + 64) = sqrt(100) = 10. Ответ: 10

10