В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 61, AC = 22. Найдите площадь треугольника ABC.

Проведём высоту BH к основанию AC. Так как треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC, то высота BH является также и медианой. Следовательно: AH = HC = (AC)/(2) = (22)/(2) = 11. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора: AB^2 = AH^2 + BH^2. Отсюда выразим и найдём высоту BH: BH^2 = AB^2 - AH^2. BH^2 = 61^2 - 11^2. BH^2 = (61 - 11)(61 + 11). BH^2 = 50 * 72 = 3600. BH = sqrt(3600) = 60. Площадь треугольника ABC равна половине произведения основания на высоту: S_(ABC) = (1)/(2) * AC * BH = (1)/(2) * 22 * 60 = 11 * 60 = 660. Ответ: 660

660