На окружности с центром O и диаметром AB отмечена точка C так, что угол COB равен 120^, AC = 26. Найдите диаметр окружности.

Задача №09837: Планиметрия

1. Углы $∠ A O C$ и $∠ C O B$ являются смежными, поэтому их сумма равна $18 0^{\circ} :$

∠ A O C = 18 0^{\circ} - ∠ C O B = 18 0^{\circ} - 12 0^{\circ} = 6 0^{\circ} .

2. Отрезки $O A$ и $O C$ — радиусы окружности, следовательно, $O A = O C,$ и треугольник $A O C$ — равнобедренный с основанием $A C .$

3. Так как угол при вершине равнобедренного треугольника равен $6 0^{\circ},$ этот треугольник является равносторонним. Следовательно,

O A = O C = A C = 26.

Таким образом, радиус окружности $R = 26 .$

4. Диаметр окружности равен двум радиусам:

d = 2 R = 2 \cdot 26 = 52.