Задача №09836

На окружности с центром $O$ и диаметром $AB$ отмечена точка $C$ так, что угол $COB$ равен $120^{\circ }\text{,}$ $AC=50\text{.}$ Найдите диаметр окружности.

Так как $AB$ — диаметр окружности, вписанный угол $ACB\text{,}$ опирающийся на этот диаметр, прямой:

Центральный угол $COB$ опирается на дугу $CB\text{,}$ поэтому дуга $CB$ равна $120^{\circ }\text{.}$ Вписанный угол $CAB$ опирается на ту же дугу $CB\text{,}$ значит он вдвое меньше центрального:

В прямоугольном треугольнике $ACB$ с прямым углом при вершине $C$ катет $AC$ прилежит к углу $A\text{,}$ а гипотенуза — это $AB\text{.}$ Тогда:

Диаметр окружности равен $AB=100\text{.}$

Ответ: 100.