На окружности с центром O и диаметром AB отмечена точка C так, что угол COB равен 120^, AC = 50. Найдите диаметр окружности.

Так как AB — диаметр окружности, вписанный угол ACB, опирающийся на этот диаметр, прямой: ACB = 90^. Центральный угол COB опирается на дугу CB, поэтому дуга CB равна 120^. Вписанный угол CAB опирается на ту же дугу CB, значит он вдвое меньше центрального: CAB = (120^)/(2) = 60^. В прямоугольном треугольнике ACB с прямым углом при вершине C катет AC прилежит к углу A, а гипотенуза — это AB. Тогда: cos CAB = (AC)/(AB) => AB = (AC)/(cos 60^) = (50)/(0,5) = 100. Диаметр окружности равен AB = 100. Ответ: 100.

100