Задача №09834 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 13, AC = 10. Найдите площадь треугольника ABC.

Проведём высоту BH к основанию AC треугольника ABC. Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC (поскольку AB = BC = 13), то высота BH также является медианой. Следовательно, точка H делит сторону AC пополам: AH = HC = (AC)/(2) = (10)/(2) = 5 Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH ( AHB = 90^). По теореме Пифагора: AB^2 = AH^2 + BH^2 Подставим известные значения: 13^2 = 5^2 + BH^2 169 = 25 + BH^2 BH^2 = 144 => BH = 12 Площадь треугольника ABC равна половине произведения основания на высоту: S_(ABC) = (1)/(2) * AC * BH = (1)/(2) * 10 * 12 = 60.

60