В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 13, AC = 10. Найдите площадь треугольника ABC.

Задача №09834: Планиметрия

Проведём высоту $B H$ к основанию $A C$ треугольника $A B C .$

Так как треугольник $A B C$ равнобедренный с основанием $A C$ (поскольку $A B = B C = 13$ ), то высота $B H$ также является медианой. Следовательно, точка $H$ делит сторону $A C$ пополам:

A H = H C = \frac{A C}{2} = \frac{10}{2} = 5

Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B H$ ( $∠ A H B = 9 0^{\circ}$ ). По теореме Пифагора:

A B^{2} = A H^{2} + B H^{2}

Подставим известные значения:

1 3^{2} = 5^{2} + B H^{2}

169 = 25 + B H^{2}

B H^{2} = 144 \Rightarrow B H = 12

Площадь треугольника $A B C$ равна половине произведения основания на высоту:

S_{A B C} = \frac{1}{2} \cdot A C \cdot B H = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 = 60.

Задача №09834

Задача #09834

Решай похожие задачи

Информация

Задача №09834

Задача #09834

Решай похожие задачи

Информация

Задача #09834

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #09834

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация