Задача №09833

Средне

Задача #09833

Четырёхугольники и их элементы•1 балл

На стороне $B C$ прямоугольника $A B C D,$ у которого $A B = 15$ и $A D = 23,$ отмечена точка $E$ так, что треугольник $A B E$ равнобедренный. Найдите $E D .$

В прямоугольнике $A B C D$ противоположные стороны равны, поэтому $C D = A B = 15$ и $B C = A D = 23 .$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B E$ (угол $B$ равен $9 0^{\circ}$ ). Так как треугольник $A B E$ по условию является равнобедренным, его гипотенуза $A E$ не может быть равна катетам. Следовательно, равными являются катеты:

B E = A B = 15.

Найдем длину отрезка $E C :$

E C = B C - B E = 23 - 15 = 8.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $E C D$ (угол $C$ равен $9 0^{\circ}$ ). По теореме Пифагора:

E D^{2} = E C^{2} + C D^{2} .

E D^{2} = 8^{2} + 1 5^{2} = 64 + 225 = 289.

E D = 289 = 17.

Ответ: $17$

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#10898

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Средне

#10796

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Средне

#9322

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Средне

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия

ТемаЧетырёхугольники и их элементы

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольникаПлощадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектораТреугольникПараллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат