Задача №09832 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

Основания трапеции равны 2 и 14, боковая сторона, равная 1, образует с одним из оснований трапеции угол 150^. Найдите площадь трапеции.

Пусть ABCD — трапеция с основаниями BC = 2 и AD = 14. Боковая сторона AB = 1 образует с верхним основанием тупой угол B = 150^. Так как основания трапеции параллельны (BC AD), сумма односторонних углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180^: A = 180^ - 150^ = 30^. Проведём высоту BH из вершины B к основанию AD. В прямоугольном треугольнике ABH ( AHB = 90^) катет BH лежит против угла в 30^, следовательно, равен половине гипотенузы AB: BH = AB * sin 30^ = 1 * 0,5 = 0,5. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: S = (BC + AD)/(2) * BH = (2 + 14)/(2) * 0,5 = 8 * 0,5 = 4. Ответ: 4

4