Задача №09832

Основания трапеции равны 2 и 14, боковая сторона, равная 1, образует с одним из оснований трапеции угол $150^{\circ }\text{.}$ Найдите площадь трапеции.

Пусть $ABCD$ — трапеция с основаниями $BC=2$ и $AD=14\text{.}$ Боковая сторона $AB=1$ образует с верхним основанием тупой угол $\angle B=150^{\circ }\text{.}$

Так как основания трапеции параллельны ($BC\parallel AD$), сумма односторонних углов, прилежащих к боковой стороне, равна $180^{\circ }\text{:}$

Проведём высоту $BH$ из вершины $B$ к основанию $AD\text{.}$

В прямоугольном треугольнике $ABH$ ($\angle AHB=90^{\circ }$) катет $BH$ лежит против угла в $30^{\circ }\text{,}$ следовательно, равен половине гипотенузы $AB\text{:}$

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

Ответ: 4