На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 10 и AD = 34, отмечена точка E так, что EAB = 45^. Найдите ED.

Задача №09831: Планиметрия

Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B E$ (угол $B$ равен $9 0^{\circ}$ ).

Так как $∠ E A B = 4 5^{\circ},$ то второй острый угол треугольника также равен $4 5^{\circ} :$

∠ A E B = 9 0^{\circ} - 4 5^{\circ} = 4 5^{\circ}

Следовательно, треугольник $A B E$ является равнобедренным, откуда:

B E = A B = 10

Поскольку противоположные стороны прямоугольника равны, то $B C = A D = 34$ и $C D = A B = 10 .$

Найдем длину отрезка $E C :$

E C = B C - B E = 34 - 10 = 24

Рассмотрим прямоугольный треугольник $E C D$ (угол $C$ равен $9 0^{\circ}$ ). По теореме Пифагора:

E D^{2} = E C^{2} + C D^{2}

E D^{2} = 2 4^{2} + 1 0^{2} = 576 + 100 = 676

E D = 676 = 26

Ответ: 26.