На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 10 и AD = 34, отмечена точка E так, что EAB = 45^. Найдите ED.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE (угол B равен 90^). Так как EAB = 45^, то второй острый угол треугольника также равен 45^: AEB = 90^ - 45^ = 45^ Следовательно, треугольник ABE является равнобедренным, откуда: BE = AB = 10 Поскольку противоположные стороны прямоугольника равны, то BC = AD = 34 и CD = AB = 10. Найдем длину отрезка EC: EC = BC - BE = 34 - 10 = 24 Рассмотрим прямоугольный треугольник ECD (угол C равен 90^). По теореме Пифагора: ED^2 = EC^2 + CD^2 ED^2 = 24^2 + 10^2 = 576 + 100 = 676 ED = sqrt(676) = 26 Ответ: 26.

Задача №09831

Средне

Задача #09831

Четырёхугольники и их элементы•1 балл•8–27 минут