В параллелограмме ABCD отмечена точка M — середина стороны BC. Отрезки BD и AM пересекаются в точке K. Найдите длину отрезка BK, если BD = 15.

Задача №09829: Планиметрия

Рассмотрим треугольники $B K M$ и $D K A :$

1. Углы $B K M$ и $D K A$ равны как вертикальные.
2. Углы $K B M$ и $K D A$ равны как накрест лежащие при параллельных прямых $B C$ и $A D$ и секущей $B D .$

Следовательно, треугольники $B K M$ и $D K A$ подобны по двум углам. Из подобия треугольников запишем отношение сходственных сторон:

\frac{B K}{K D} = \frac{B M}{A D}

Так как $M$ — середина стороны $B C,$ то $B M = \frac{1}{2} B C .$ В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому $B C = A D,$ откуда:

B M = \frac{1}{2} A D \Rightarrow \frac{B M}{A D} = \frac{1}{2}

Таким образом:

\frac{B K}{K D} = \frac{1}{2} \Rightarrow K D = 2 B K

Длина диагонали равна:

B D = B K + K D = B K + 2 B K = 3 B K

По условию $B D = 15 :$

3 B K = 15 \Rightarrow B K = 5

Ответ: 5

Задача №09829

Задача #09829

Решай похожие задачи

Информация

Задача #09829

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация