В параллелограмме ABCD диагонали делят его углы пополам и равны 40 и 42. Найдите периметр параллелограмма ABCD.
В параллелограмме, если диагональ является биссектрисой угла, то этот параллелограмм — ромб. По условию диагонали делят его углы пополам, значит, ABCD — ромб. В ромбе все стороны равны. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. Пусть диагонали равны d_1 = 40 и d_2 = 42. Тогда их половины: (d_1)/(2) = 20, (d_2)/(2) = 21. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба a. По теореме Пифагора: a = sqrt(((d_1)/(2))^2 + ((d_2)/(2))^2) = sqrt(20^2 + 21^2) = sqrt(400 + 441) = sqrt(841) = 29. Периметр ромба: P = 4a = 4 * 29 = 116. Ответ: 116.
116