Задача №09826

В прямоугольнике $ABCD$ противоположные стороны равны, поэтому $AD=BC=90\text{.}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACD$ (угол $D$ равен $90^{\circ }$). По определению тангенса острого угла прямоугольного треугольника:

$$\mathrm{tg}\angle CAD=\frac{CD}{AD}$$

Отсюда выразим сторону $CD\text{:}$

$$CD=AD\cdot \mathrm{tg}\angle CAD=90\cdot \frac{2}{30}=6$$

Площадь прямоугольника $ABCD$ равна произведению его смежных сторон:

$$S=AD\cdot CD=90\cdot 6=540$$

Ответ: 540